اختبار نصف الفصل الثاني لمادة الرياضيات

السؤال الأول : ضع علامة "صح" أو "خطأ" :-
1) مدى الاقتران الجيب {-1, 1} . ( صح )
2) منحنى الاقتران ص=جتا هـ متماثل حول محور السينات . ( خطأ )
3) 1 + ظا2 هـ = قتا2 هـ . ( خطأ )
4) جاهـ X قتاهـ = 1 . ( صح )
5) مجال اقتران الظل هو ح _ {باي/2 + ن باي , ن تنتمي لــ ص} . ( صح )
6) إذا وقع ضلع انتهاء الزاوية هــ في الربع الأول فإن كل الاقترانات المثلثية لها موجبة . (صح)
7) سعة الاقتران هــ (س) = -4جا (1/2 س) _ 6 هو -4 . ( خطأ )
منحنى الاقتران ص=جتاس متماثل حول محور الصادات لذا فهو اقتران فردي . ( خطأ )
9) جا90 = جا45 x جتا45 . ( خطأ )
10) مساحة القطعة الدائرية = 1/2 نق2 ( س _ جاهــ ) . ( خطأ )

السؤال الثاني : اختار الإجابة الصحيحة : -
1) الزاوية -150 تقع في الربع الثالث ( الأول , الثاني , الثالث )
2) 135 ْ تعادل بالتقدير الدائري 3/4باي ( باي/4 , 5باي/4 , 3/4باي )

3) قيمة ظا 5/6 باي -1/جذر3 ( جذر 3 , -1/جذر3 , 1/ جذر3 )
4) مقدار الدورة للمنحنى ص = جاس هو 2باي ( باي , 2باي , باي/2 )
5) القيمة العظمى للاقتران ص = 5 + 2جا 2س هي 7 ( 8 , 2 , 7 )

السؤال الثالث : أكمل الفراغ :-
1) إذا كان ص = 3جا 2س + 6 فإن الدورة = باي , السعة = 3 , و القيمة العظمى = 9 , والقيمة الصغرى = 3 .
2) قطاع دائري طول نق = 5سم و طول قوسه ل= 4سم فإن محيطه = 14سم .
3) القطعة الدائرية هي جزء من مساحة دائرة محدودة بقوس و وتر يمر بنهايتي ذلك القوس .

السؤال الرابع : أحل المعادلات المثلثية التالية :
1) 1_2جتاهــ = صفر صفر < هــ < 360
الحل :هــ = 60 في الربع الرابع = 2باي _هــ =360-60 =300
.: م.ح = { 60 , 300 }
2) 2جاهــ +1 = صفر صفر < هــ < 360
الحل: 2جاهـ +1 =صفر جاهــ = 1/2 ((زاوية الاسناد 30))
جا(-) في الربع الثالث : 180 + 30 = 210 , الرابع : 360 _ 30 = 330
.: م. ح = { 210 , 330 }

السؤال الخامس :-
أ‌) من نقطة على بعد 100م من قاعدة برج رصدت قمة البرج فكانت قياس الزاوية ارتفاعها 53 ْ . أوجد ارتفاع البرج ؟
الحل : ظا 53 = المقابل/المجاور= ع/100
.: ع = 100 x ظا53 = 132م .
ب) من نقطة على بعد 60م من قاعدة بناية وجد أن قياس زاوية ارتفاع قمتها 40 ْ . أوجد ارتفاع البناية ؟
الحل :ظا 40 = المقابل/المجاور = ع/60
.: ع = 60 x ظا40 = 50,3م .
جـ) أوجد مساحة قطعة دائرية نق=4سم و زاويتها المركزية 120 ْ ؟
الحل : المعطيات : نق = 4سم , هــْ = 120 هـ د = 120/57,3 = 2,09
المطلوب : مساحة القطعة الدائرية ؟؟؟ القانون : 1/2 نق2 {هــ د – جاهــ }
بالتعويض في القانون : 1/2 x 16 { 2,09 _ جا120 } = 9,79
د) قطاع دائري طول نق دائرته 15سم و مساحته 270سم . أوجد :
أ)الزاوية المركزية للقطاع ؟ الحل :المساحة = 1/2 هــ نق2
2 x 270 = 2 x 1/2 x هـ x 225
540/225 = 225/225 هــ هــ = 2,4 راديان .
ب) طول القوس ؟الحل : ل = هـ نق ل = 2,4 x 15 = 36سم .

السؤال السادس : استخدم الرسم المقابل باستخدام التحويلات الهندسية :
ص1 = -جاس : انعكاس لمنحنى الاقتران جاس في محور السينات .
ص2 = جا ( س _ باي/2 ) : انسحاب لنمحنى الاقتران بمقدار باي/2 لليمين .








[/center]