زوايا الارتفاع والانخفاض

زوايا الارتفاع والانخفاض
الهدف
إيجاد ارتفاع أو بعد بين جسمين باستخدام نقط للرصد بينهم وهي من المسائل
العملية لزوايا الارتفاع والانخفاض وهي عدة أنواع تعتمد في حساباتها على
دقة الرسم ومعرفة القوانين.
النوع الثاني: إيجاد ارتفاع جسم لا يمكن الوصول لقاعدته

حيث يكون الموقع المطلوب ونقطتا الرصد في مستوى أفقي واحد في حين البعد
بين نقطتي الرصد والارتفاع لا يقعا في مستوى واحد بمعنى أن الموقع و
نقطتا الرصد ليست على استقامة واحدة، وتوجد طرق ثلاث لهذا النوع نبينها
كالتالي:

1) من الشكل: $زوايا الارتفاع والانخفاض Exmt1d1$

نقيس أ ب (أ ، ب نقطتا الرصد) ، د قاعدة الجسم المراد قياس ارتفاعه
نقيس زاوية ارتفاع حـ من أ حيث حـ قمة الجسم المراد معرفة ارتفاعه وهي <
د أ حـ ، ونعرف < ب أ حـ بين الاتجاهين أب ، أ حـ وكذلك < أ ب حـ
يمكن الآن حساب طول أ حـ من المثلث أ ب حـ وحيث أن المثلث أ حـ د قائم
وعلم <أ ، أ حـ فيمكن معرفة طول حـ د الارتفاع المطلوب
2)
كما سبق نعين أ ، ب والبعد بينهم ونقيس زاوية ارتفاع حـ من أ وهي < د أ
حـ حيث حـ قمة الجسم المراد معرفة ارتفاعه وهنا نقيس < ب أ د بين
الاتجاهين أ ب ، ب د ، ومن ب نقيس الزاوية أ ب د بين الاتجاهين ب أ ، ب د
والحل كما سبق بمعرفة طول أ د ، ومن المثلث القائم أ حـ د نحسب الارتفاع حـ
د.
3)
نعين أ ، ب بحيث يكون أ ب عمودي على أ د ونقيس أ ب ونقيس زاويتا الارتفاع
< د أ حـ ، < د ب حـ والحل يكون من المثلث أ حـ د القائم نعبر عن أ د
بدلالة حـ د ومن المثلث القائم أ ب د يمكن حساب حـ د.
مثال:
إذا كانت زاوية ارتفاع منطاد من محطة رصد على سطح الأرض تقع في جنوبه فكانت 35¯45ه وفي نفس الوقت كانت زاوية ارتفاعه من محطة ثانية شرق المحطة الأولى وعلى بعد 725 متر منها فكانت 22¯40ه أوجد ارتفاع المنطاد. $زوايا الارتفاع والانخفاض Angelt11$
الحــل:
من المثلث القائم أ د حـ:
أ د = د حـ طتا(د أ حـ) = ع طتا35¯45ه
من المثلث القائم ب د حـ:
ب د = د حـ طتا(د ب حـ) = ع طتا22¯40ه
(أ ب)2 = (ب د)2– (أ د)2 لاحظ الشكل ق<(ب أ د)=90ه
(725)2 = ع2 طتا2(22¯40ه ) – ع2 طتا2(35¯45ه)
= ع2[طتا2(22¯40ه ) – طتا2(35¯ 45ه)]

(725)2
ع2 = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
طتا2(22¯ 40ه ) – طتا2(35¯ 45ه)

ومنها ع = 1114 متراً تقريباً عند لحظة الرصد للمنطاد.

التمرين الأول :-
سلم طوله 4 متر يستند على حائط في وضع يصنع مع الأفقي زاوية مقدارها 60 درجة أوجد
ارتفاع طرف السلم العلوي عن الأرض
بعد الطرف السفلي عن الحائط
الحل :-
نفرض ان طول الحائط ع
ارتفاع طرف السلم العلوي ع / طول السلم = جا 60 ............ ع = طول السلم جا 60
اذا ع = 4 جا 60 = 4 × جذر 3 / 2
اذا ع = 2 جذر 3 = 2 × 1.7 = 3.4 متر

بعد الطرف السفلي ( السلم عن الحائط س )

س / طول السلم = جتا 60 ............ س = طول السلم جتا 60
= 4 × 1 /2 = 2 متر

التمرين الثاني :-

من قيمة صخرة ارتفاعها 100 متر قيست زاوية انخفاض قارب يبعد بمقدار 160 متر عن قاعدة الصخرة
أوجد هذه الزاوية
الحل :-
نفرض ان زاوية الأنخفاض = هـ
ومنها نجد الظل
ظا هـ = المقابل / المجاور
ظا هـ = 100 ( ارتفاع الصخرة ) / 160 ( المسافة بين القارب والصخرة )
اذا ظا هـ = 10 / 16 = 5 / 8 = 0.625
اذا الزاوية هـ = 32 درجة تقريبا