حل معادلات و متبا ينات تشتمل على القيمة المطلقة

تقديم : تذكير بمفهوم القيمة المطلقة .

* | ـ3 | = 3 ......ــ (ـ3) = 3 ،
| ـ5.6| = 5.6......ــ(ـ5.6) = 5.6 ،
بمعنى أن العدد السالب يضرب في (ـ) اذا وضع داخل خطي القيمة المطلقة| |

*| 5 | = 5 ـبمعنى أن العدد الموجب يبقى كما هو عندما يوضع داخل خطي القيمةالمطلقة | |

* | صفر | = صفر ـبمعنى أن الصفر يبقى كما هو عندما يوضع داخل خطي القيمة المطلقة | |

مما سبق ينتج :
$حل معادلات و متبا ينات تشتمل على القيمة المطلقة M2$
$حل معادلات و متبا ينات تشتمل على القيمة المطلقة M3$

ملحوظة :(صفر) على خط الأعداد هي (صفر) الاقتران ق(س) = | س |
(3) على خط الأعداد هي (صفر) الاقتران ق(س) = | س ـ3 |
* أهم القواعد في القيمة المطلقة

إذا كان | س | = ك حيث ك عدد حقيقي موجبأي ك ' ح+ فإن

$حل معادلات و متبا ينات تشتمل على القيمة المطلقة 1$
س = ± ك
$حل معادلات و متبا ينات تشتمل على القيمة المطلقة M5$
إذا كان
| س | = | ص |

فإن س = ± ص
أي أن
$حل معادلات و متبا ينات تشتمل على القيمة المطلقة M6$
$حل معادلات و متبا ينات تشتمل على القيمة المطلقة 2$

إذا كان | س | ³كحيث ك عدد حقيقي موجب أي ك ' ح+
فإن

ـك ³ س ³ ك
أي س ' [ـ ك ، ك ]
$حل معادلات و متبا ينات تشتمل على القيمة المطلقة 3$
توضيح

إذا كان | س | £ كحيث ك عدد حقيقي موجب أي ك ' ح+فإن

س ³ـك أو س £ ك
أي س ' (ـ µ ، ـ ك [U] ك ، µ )
$حل معادلات و متبا ينات تشتمل على القيمة المطلقة 4$ توضيح

لجميع قيم س ، ص الحقيقية
أي " س ، ص ' ح

يكون
|س + ص| ³ |س| + |ص|
|س ـ ص| £ |س| ـ |ص|
$حل معادلات و متبا ينات تشتمل على القيمة المطلقة M7$
مثال1 : جد الحل للمعادلة
|س ـ3| = 7

الحل :

|س ـ3| = 7
ـ
س ـ 3 = ± 7
س ـ3 = ـ7 أو س ـ3 = 7
س = ـ7+3 س = 7ـ3
$حل معادلات و متبا ينات تشتمل على القيمة المطلقة M8$

\ س = }ـ4 ، 10 {
مثال 2 : جد الحل للمعادلة|2س ـ 7| = 11

الحل :

|2س ـ 7| = 11
ـ
2س ـ7 = ± 11
2س ـ7 = ـ 11 أو 2س ـ7 = 11
2س = ـ11+7 2س = 11+7
2س = ـ4 2س = 18

$حل معادلات و متبا ينات تشتمل على القيمة المطلقة M9$
ـ س = } ـ 2 ، 9 {

مثال3 : جد الحل للمعادلة
|2س ـ 5| = |13 ـ 5|

الحل :

|2س ـ 5| = |13 ـ 5|
ـ
2س ـ 5 = ± (13 ـ س)
2س ـ 5 = ـ(13 ـ س) أو 2س ـ 5 = 13 ـ س
2س ـ5 = ـ13 + س 2س + س = 13 + 5
2س ـ س = ـ13 + 5 3س = 18

$حل معادلات و متبا ينات تشتمل على القيمة المطلقة M10$
مثال 4 : جد الحل للمتباينة |5 ـ 2س| ³ 7

الحل :
|5 ـ2س| ³ 7

ـ ـ7 ³ 5 ـ2س ³ 7
ـ5 ـ5 ـ5
$حل معادلات و متبا ينات تشتمل على القيمة المطلقة M11$
[center]
س [ ـ1 ، 6 ]

مثال 5 : جد الحل للمتباينة
|5س ـ 9| £ 21

الحل :
|5س ـ 9| £ 21

5س ـ 9 ³ ـ 21 أو 5س ـ 9 £ 21
5س ³ ـ21 + 9 ب $حل معادلات و متبا ينات تشتمل على القيمة المطلقة M24$
5س ³ ـ12 ب $حل معادلات و متبا ينات تشتمل على القيمة المطلقة M25$
$حل معادلات و متبا ينات تشتمل على القيمة المطلقة M12$
مثال 6 : جد الحل للمتباينة 3 ³ |س| ³ 9
الحل :

3 ³ |س| > 9
3 ³ |س| و |س| > 9

[center]
و

ـس ³ ـ3 أو س £ 3 ا ـ9 > س > 9
$حل معادلات و متبا ينات تشتمل على القيمة المطلقة M22$

س ' (ـ9 ، ـ3]U[3 ، 9 )
مثال 7 : جد الحل للمتباينة
1 ³ |2س ـ5| ³ 7

الحل :

1 ³ |2س ـ5| ³ 7
ـ1 ³ |2س ـ5| و|2س ـ5| ³ 7

ا

$حل معادلات و متبا ينات تشتمل على القيمة المطلقة M14$

$حل معادلات و متبا ينات تشتمل على القيمة المطلقة M26$
$حل معادلات و متبا ينات تشتمل على القيمة المطلقة M13$

مثال : جد الحل
|س| + |س ـ3| = 3
الحل :
حسب الخاصية
|س +ص| > |س| + |ص|
لكل قيم س ، ص الحقيقية
فإن |س| + |س ـ3| = 3

|س + (س ـ3)| ³ 3
ـ
|2س ـ3| ³3

ـ3 ≤ 2س ـ3 ≤ 3

+3 +3 +3
0 ≤ 2س ≤ 6 بالقسمة على (2)
0 ≤ س ≤ 3
س ' [ 0 ، 3 ]

حل آخر :

|س| + |س ـ3| = 3
$حل معادلات و متبا ينات تشتمل على القيمة المطلقة M15$
$حل معادلات و متبا ينات تشتمل على القيمة المطلقة M23$
$حل معادلات و متبا ينات تشتمل على القيمة المطلقة M21$
[/center]

[/center]