ورقة عمل لمادة الرياضيات عن البرهان المباشر

البرهان المباشر :-
ويتم ذلك بفرض صحة العبارة ف و أثبات صحة العبارة ن .
مثال 1 :-
أثبت أنه إذا كان أ عدد زوجي فإن أ2 عدد زوجي ؟
الحل :
ن

يجب تحديد ف ، ن في العبارة الشرطية كالأتي :
ف

إذا كان أ عدد زوجي فإن أ2 عدد زوجي

ثم نكتب الفرضيات كالأتي : -

نفرض أن ف : أ عدد زوجي

ن : أ2 عدد زوجي

المطلوب إثبات أن ف ¬ ن
نلاحظ أنه في كل المسائل يجب كتابة الفرض و كذلك المطلوب على نفس الصورة السابقة .
نفرض أن أ عدد زوجي
\ أ = 2 ك حيث ك ' ص
للفهم :- من أين أتت صيغة العدد الزوجي وهي 2ك أو 2س أو 2ع ......... .
لو طلب منك أعداد زوجية فهي 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، .....
فإننا يمكن التعبير عنها بالصورة 2 ´ 1 ، 2 ´ 2 ، 2 ´ 3 ، 2 ´ 4 ، 2 ´ 5، ......

نلاحظ أن 2 عدد ثابت مضروب في عدد متغير ( 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، ........ )
فلو رمزنا للعدد المتغير بأي حرف من اللغة العربية مثل س ، ص ، ك ، ع ، ل ، ........ .
فيكون صيغة العدد الزوجي = 2ك
و للتوصل إلى صيغة العدد الفردي ، لدينا العدد 2 ، 3 ، نلاحظ أن 2 عدد زوجي و 3 عدد فردي
فلو كتبت بالصورة 2 ، 2 + 1
فيصبح صيغة العدد الفردي هو = صيغة العدد الزوجي + 1
= 2 ك + 1
نرجع لحل السؤال :-
\ أ = 2 ك حيث ك ' ص ـــــــــــــــــــــــــ 1
ثم نظر ما هي ن المطلوب إثباتها ، نلاحظ أنها أ2 عدد زوجي
كيف نستطيع إيجاد أ2 ونحن يوجد لدينا أ
بالطبع حيكون عن طريق تربيع طرفي المعادلة
بتربيع معادلة رقم 1
أ2 = ( 2ك )2 ما نسى أن التربيع لكل من 2 ، ك
أ2 = 4 ك2
المطلوب هو أن أ2 عدد زوجي أي يجب عمل 4 ك2 على صيغة العدد الزوجي
أي على صيغة 2 ´ رمز
أ2 = 2 ( 2 ك2 )
فلو رمزنا للحد ( 2 ك2 ) بالرمز و ليكن س
\ أ2 = 2س و هو صيغة العدد الزوجي
وهو المطلوب